Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular as derivadas da função
em relação às suas variáveis. Isso significa que vamos precisar encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia e as propriedades das derivadas de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- Identifique a função interna e a externa: Aqui, a função interna é
e a função externa é . - Derive a função externa em relação a
: . - Derive a função interna em relação a
: . - Aplique a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas:
- Substitua
de volta na expressão:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- Identifique a função interna e a externa: Novamente,
e . - Derive a função externa em relação a
: . - Derive a função interna em relação a
: - Aplique a regra da cadeia: Multiplicamos as duas derivadas:
- Substitua
de volta na expressão:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: