Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis. q(r, s) = cos²(3r - 2s²)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar suas derivadas parciais em relação às variáveis e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Como a função é composta, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 3

Derivando em relação a :
Usando a regra da cadeia, a derivada de é , onde .
Então,
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Aplicando a regra da cadeia novamente, a derivada de é , onde .
Então,
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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