Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar suas derivadas parciais em relação às variáveis
e
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Como a função é composta, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Usando a regra da cadeia, a derivada de
é
, onde
.
Então,
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia novamente, a derivada de
é
, onde
.
Então,
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: