Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis. h(u, v) = (u + v) / (u * v - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas da função em relação a e . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar utilizar a regra do quociente para derivar frações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é .
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma função e novamente aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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