Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas da função
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente das derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de mais de uma variável. Para resolver, vamos precisar utilizar a regra do quociente para derivar frações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é
.
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Usando a mesma função
e novamente aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e