Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis. w(x, y) = (x^2 + y^2) / (y^2 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função em relação a e . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais, que é quando a gente deriva uma função que depende de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de .
A regra do quociente diz que:
Aplicando isso na nossa função:
Vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra do quociente.
Usando os mesmos e :
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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