Determine as derivadas das funções abaixo com relação as suas respectivas variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
em relação a
e
. Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente derivadas parciais, que é quando a gente deriva uma função que depende de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma fração onde o numerador e o denominador são funções de
.
A regra do quociente diz que:
Aplicando isso na nossa função:
Vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Agora, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra do quociente.
Usando os mesmos
e
:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e