Determine as derivadas das funções abaixo utilizando a regra de derivação da função inversa:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar a derivada da função
usando a regra de derivação da função inversa. Isso significa que vamos precisar entender como encontrar a derivada de uma função inversa. Basicamente, vamos usar um método que facilita a derivação quando temos a função inversa disponível.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é a função inversa de
. Lembra que função inversa é aquela que “desfaz” a função original. Então, se
, a função inversa será
, porque
.
Passo 3
Agora, vamos usar a regra da derivada da função inversa. A fórmula é:
Isso significa que a derivada da função inversa em
é o inverso da derivada da função original avaliada em
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Sabemos que:
Então, .
Passo 5
Aplicando a fórmula da derivada da função inversa:
Substituindo
e , temos:
Resposta
A derivada da função
é
.