Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente aplicando a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Precisamos, então, encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Usamos a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora, derivamos
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Para combinar os termos, trazemos para o mesmo denominador:
Passo 8
Simplificando o numerador:
Passo 9
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
.
b) Determine o domínio de .
b) Determine o domínio de