Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de cálculo, especificamente envolvendo derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para encontrar a derivada de funções que são frações de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente:
- Derivada de
( ): A derivada de é 2, e a derivada de 1 é 0. Então, . - Derivada de
( ): A derivada de é , e a derivada de é 0. Então, .
Passo 4
Aplicamos então a regra do quociente, que diz que a derivada de
é dada por:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, expandimos o numerador da segunda fração:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Para combinar as frações, precisamos de um denominador comum, que é
. Ajustamos a primeira fração:
Agora, subtraímos as duas frações:
Passo 7
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então, a derivada final é:
Resposta
A derivada da função
é:
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