Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está relacionado ao estudo de cálculo, especificamente envolvendo derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para encontrar a derivada de funções que são frações de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifique o numerador e o denominador da nossa função:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e separadamente:
  • Derivada de ( ): A derivada de é 2, e a derivada de 1 é 0. Então, .
  • Derivada de ( ): A derivada de é , e a derivada de é 0. Então, .

Passo 4

Aplicamos então a regra do quociente, que diz que a derivada de é dada por:
Substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, expandimos o numerador da segunda fração:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Para combinar as frações, precisamos de um denominador comum, que é . Ajustamos a primeira fração:
Agora, subtraímos as duas frações:

Passo 7

Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então, a derivada final é:

Resposta

A derivada da função é:

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