Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a integral usando o método da substituição de variáveis. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que a gente pode substituir por uma nova variável para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil de resolver. Olha só, no denominador temos , então vamos deixar esse termo ser nossa nova variável. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando ambos os lados da equação em relação a , temos:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de . Substituindo na parte do numerador:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, simplificamos a fração dividindo cada termo do numerador por :
Então, a integral passa a ser:

Passo 6

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 2 em relação a é , e a integral de é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à variável original , lembrando que :

Resposta

A integral é igual a:

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Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
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