Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve o método da substituição de variáveis. O enunciado pede para calcular a integral de
. Para isso, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o argumento da função trigonométrica. Vamos deixar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando a derivada:
Passo 4
Vamos isolar
na equação da derivada:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Simplificando a expressão, os termos
se cancelam:
Passo 7
Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração:
Passo 8
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral vale
, onde
é a constante de integração.
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Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.