Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve o método da substituição de variáveis. O enunciado pede para calcular a integral de . Para isso, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique o argumento da função trigonométrica. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Calculando a derivada:

Passo 4

Vamos isolar na equação da derivada:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

Simplificando a expressão, os termos se cancelam:

Passo 7

Sabemos que a integral de é , onde é a constante de integração:

Passo 8

Por fim, substituímos de volta em termos de :

Resposta

A integral vale , onde é a constante de integração.

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Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.