Use o método da substituição de variáveis para calcular as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema pede para calcular a integral de
em relação a
usando o método de substituição de variáveis. Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para simplificar a expressão. Olhando para o denominador
, parece uma boa candidata para substituição.
Passo 3
Vamos chamar essa parte de
. Então, definimos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para substituir na integral. Derivando
:
Passo 5
Queremos expressar
em termos de
. Isolando
:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 7
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Portanto:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
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Determine as derivadas das funçōes encontradas nos exercícios 17-28.
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