Determine uma primitiva para cada função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma primitiva para cada uma das duas funções dadas:
e
. Basicamente, uma primitiva é uma função cuja derivada é a função que você tem. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de antiderivação, também conhecidas como integração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira função:
. A ideia é integrar cada termo separadamente. A antiderivada de uma constante como 2 é simplesmente
, porque a derivada de
é 2.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo termo da primeira função:
. Você pode reescrever isso como
. Sabemos que a antiderivada de
é
, desde que
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, juntando os resultados dos dois termos da primeira função, temos:
Onde
é a constante de integração, pois há infinitas primitivas possíveis que diferem por uma constante.
Passo 5
Vamos passar para a segunda função:
. Novamente, vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de
é
, porque a derivada de
é
.
Passo 6
Para o segundo termo
, sabemos que a antiderivada de
é
. Então:
Resposta
Assim, as primitivas das funções dadas são:
e
Exercícios relacionados
[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para:
Inverta a ordem de integração.
(f)
(f)
Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as derivadas das funções a seguir: