Determine uma primitiva para cada função:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar uma primitiva para cada uma das duas funções dadas: e . Basicamente, uma primitiva é uma função cuja derivada é a função que você tem. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de antiderivação, também conhecidas como integração.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira função: . A ideia é integrar cada termo separadamente. A antiderivada de uma constante como 2 é simplesmente , porque a derivada de é 2.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo termo da primeira função: . Você pode reescrever isso como . Sabemos que a antiderivada de é , desde que . Então, aplicando isso:

Passo 4

Agora, juntando os resultados dos dois termos da primeira função, temos:
Onde é a constante de integração, pois há infinitas primitivas possíveis que diferem por uma constante.

Passo 5

Vamos passar para a segunda função: . Novamente, vamos integrar cada termo separadamente. A antiderivada de é , porque a derivada de é .

Passo 6

Para o segundo termo , sabemos que a antiderivada de é . Então:

Resposta

Assim, as primitivas das funções dadas são:
e

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[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para:
Inverta a ordem de integração.
(f)
Determine as derivadas das funções a seguir:
Determine as derivadas das funções a seguir: