Determine as derivadas das funções a seguir: y = (-2 / 5) sen(x) + 9 sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente as derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de é . Então temos:

Passo 4

Vamos aplicar a regra da constante multiplicativa, que diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Aplicando isso às duas partes da função original:

Passo 5

Finalmente, somamos as derivadas das duas partes para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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