Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
No nosso caso, temos:
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Derivando
:
Sabemos que . Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então:
Sabemos que
Passo 5
Derivando
:
A derivada de é conhecida como
. Então:
A derivada de
Passo 6
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as seguintes derivadas:
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