Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função multiplicada pela segunda mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

No nosso caso, temos:
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 4

Derivando :
Sabemos que . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então:

Passo 5

Derivando :
A derivada de é conhecida como . Então:

Passo 6

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule as seguintes derivadas:
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