Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções envolvendo exponenciais e polinômios. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos um produto de duas funções: e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de uma função exponencial é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aplicando a regra básica de derivação:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 6

Podemos fatorar na expressão:

Resposta

A derivada da função é

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