Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função polinomial:
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como
muda em relação a
. Para isso, precisamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. No caso de funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que se você tem
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - A derivada é
.
- A derivada é
-
Para
: - Lembra que
é o mesmo que . - A derivada é
.
- Lembra que
-
Para
: - Esse é um termo constante. A derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
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:
Determine as derivadas das funções a seguir:
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