Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função polinomial: . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como muda em relação a . Para isso, precisamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. No caso de funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que se você tem , a derivada é .

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função:
  1. Para :
    • A derivada é .
  2. Para :
    • A derivada é .
  3. Para :
    • Lembra que é o mesmo que .
    • A derivada é .
  4. Para :
    • Esse é um termo constante. A derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em e em caso afirmativo, determine :
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