Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que verificar se a função
é derivável no ponto
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a definição da derivada. Vamos precisar aplicar a definição de derivada para ver se dá certo e, se der, encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função no ponto
. A derivada
é o limite, quando
tende a zero, de:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na função
:
E também
:
Passo 4
Vamos montar a expressão do limite usando esses valores:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, a expressão do limite fica:
Passo 6
Agora, podemos aplicar o limite substituindo
por 0:
Resposta
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Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Calcular os seguintes limites, usando a regra de Le)
Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em
e em caso afirmativo, determine
:
Determine as derivadas das funções a seguir: