Usando a definição, verifique se as funções a seguir são deriváveis em x_0 e em caso afirmativo, determine f'(x0) :
f(x) = 1/(x+2) (x0=2)

Passo 1

Beleza, então a gente tem que verificar se a função é derivável no ponto . Isso envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a definição da derivada. Vamos precisar aplicar a definição de derivada para ver se dá certo e, se der, encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função no ponto . A derivada é o limite, quando tende a zero, de:

Passo 3

Agora, vamos substituir na função :
E também :

Passo 4

Vamos montar a expressão do limite usando esses valores:

Passo 5

Para simplificar essa expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Então, a expressão do limite fica:

Passo 6

Agora, podemos aplicar o limite substituindo por 0:

Resposta

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