[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. O que a gente precisa aqui é encontrar os limites superior e inferior para a integral de
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar algumas propriedades de funções e integrais para estimar esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando:
. Essa função é sempre positiva e está definida para todo
. Além disso, no intervalo de
a
, podemos ver como ela se comporta.
Passo 3
Vamos encontrar os valores mínimo e máximo de
no intervalo de
a
. Para isso, observamos que
é uma função decrescente porque o denominador
aumenta conforme
aumenta.
Passo 4
Como
é decrescente, o valor máximo ocorre no menor
do intervalo e o valor mínimo ocorre no maior
. Então:
Passo 5
Agora, para encontrar os limites da integral, usamos que:
Onde
e
. Então:
Passo 6
Calculando os valores:
Portanto:
Resposta
Os limites inferior e superior para a integral são
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Inverta a ordem de integração.
(f)
(f)
Calcule as integrais abaixo nos caminhos dados:
(i)
(i)
Determine uma primitiva para cada função:
Determine as derivadas das funções a seguir: