[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. O que a gente precisa aqui é encontrar os limites superior e inferior para a integral de no intervalo de a . Para isso, vamos usar algumas propriedades de funções e integrais para estimar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando: . Essa função é sempre positiva e está definida para todo . Além disso, no intervalo de a , podemos ver como ela se comporta.

Passo 3

Vamos encontrar os valores mínimo e máximo de no intervalo de a . Para isso, observamos que é uma função decrescente porque o denominador aumenta conforme aumenta.

Passo 4

Como é decrescente, o valor máximo ocorre no menor do intervalo e o valor mínimo ocorre no maior . Então:
  • á
  • í

Passo 5

Agora, para encontrar os limites da integral, usamos que:
íá
Onde e . Então:

Passo 6

Calculando os valores:
Portanto:

Resposta

Os limites inferior e superior para a integral são e , respectivamente.

Exercícios relacionados

Inverta a ordem de integração.
(f)
Calcule as integrais abaixo nos caminhos dados:
(i)
Determine uma primitiva para cada função:
Determine as derivadas das funções a seguir: