[para entregar] Determine limitantes superior e inferior para: integral0,5^1 11+x^2 d x ; 0,25 <= integral0,5^1 11+x^2 d x <= 0,4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral. O que a gente precisa aqui é encontrar os limites superior e inferior para a integral de no intervalo de a . Para isso, vamos usar algumas propriedades de funções e integrais para estimar esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos integrando: . Essa função é sempre positiva e está definida para todo . Além disso, no intervalo de a , podemos ver como ela se comporta.

Passo 3

Vamos encontrar os valores mínimo e máximo de no intervalo de a . Para isso, observamos que é uma função decrescente porque o denominador aumenta conforme aumenta.

Passo 4

Como é decrescente, o valor máximo ocorre no menor do intervalo e o valor mínimo ocorre no maior . Então:
  • á
  • í

Passo 5

Agora, para encontrar os limites da integral, usamos que:
fmínimo times (b - a) <= integrala^b f(x) dx <= fmáximo times (b - a) íá
Onde 0,5 times (1 - 0,5) <= integral0,5^1 11+x^2 dx <= 0,8 times (1 - 0,5) e . Então:

Passo 6

Calculando os valores:
0,5 times 0,5 = 0,25
0,8 times 0,5 = 0,4
Portanto:
0,25 <= integral0,5^1 11+x^2 dx <= 0,4

Resposta

Os limites inferior e superior para a integral são e , respectivamente.

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