Encontre a derivada das funções a seguir.
(a) (2,0 pontos) f(x) = sen(x^2) cos(x^6 + 9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicando entre si, e , a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular . Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é .
Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de é .
Aqui, , então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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