Encontre a derivada das funções a seguir.
(a) (2,0 pontos)
(a) (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto, que diz que se temos duas funções multiplicando entre si,
e
, a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
.
Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
.
Aqui,
, então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: