Determine as derivadas indicadas:
e
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
. A função que estamos trabalhando é
. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, a derivada de
em relação a
. A função
pode ser vista como uma função composta, onde temos uma função externa
e uma função interna
.
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, precisamos encontrar
:
Substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
:
Podemos reescrever isso como:
Simplificando os termos com
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, a derivada de
em relação a
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A função interna agora é
.
Derivando
em relação a
:
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Vamos simplificar
:
Reescrevendo os termos:
Simplificando os termos com
e
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções a seguir.
33.
Resp.:
33.
Resp.:
Mostre que,
, vale a igualdade
.
Determine um ponto da superfície
no qual o plano tangente é paralelo ao plano
.
Encontre a derivada da função.
.