Encontre a derivada da função.
y = arccos(e^(2 x)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivada que nos foi apresentado. Aqui, queremos encontrar a derivada da função
Para isso, precisamos entender as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos a função
onde
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:
Isso significa que cada vez que temos uma função de alguma expressão, seguimos essa regra para derivar.

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de onde é uma constante, é:
Isso porque trazemos o expoente “para baixo” como coeficiente e mantemos a base elevada ao mesmo expoente.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, combinamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo pelas derivadas que calculamos:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão acima:

Resposta

A derivada da função
é:

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