Encontre a derivada da função.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de derivada que nos foi apresentado. Aqui, queremos encontrar a derivada da função
Para isso, precisamos entender as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos a função
onde
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
é:
Isso significa que cada vez que temos uma função
de alguma expressão, seguimos essa regra para derivar.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
onde
é uma constante, é:
Isso porque trazemos o expoente “para baixo” como coeficiente e mantemos a base
elevada ao mesmo expoente.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as duas derivadas que encontramos:
Substituindo pelas derivadas que calculamos:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão acima:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine um ponto da superfície
no qual o plano tangente é paralelo ao plano
.
Determine as derivadas indicadas:
e
para
Encontre a derivada da função.
Seja
. Determine um vetor unitário u para o qual
.