Encontre a derivada das funções a seguir.
33.
Resp.:
33.
Resp.:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada da função cosseno e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos na derivada de
:
Simplificando os sinais:
Passo 5
Agora, usamos a identidade trigonométrica
. Portanto:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que,
, vale a igualdade
.
Determime se o limite existe e, em caso afirmativo, encontre seu valor:
Determine as derivadas indicadas:
e
para
Determine um ponto da superfície
no qual o plano tangente é paralelo ao plano
.