Encontre a derivada das funções a seguir.
33.
Resp.:

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da derivada da função cosseno e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos na derivada de :
Simplificando os sinais:

Passo 5

Agora, usamos a identidade trigonométrica . Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que, , vale a igualdade .
Determime se o limite existe e, em caso afirmativo, encontre seu valor:
Determine as derivadas indicadas: e para
Determine um ponto da superfície no qual o plano tangente é paralelo ao plano .