Mostre que,
, vale a igualdade
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa provar que, para todo
,
Isso envolve trabalhar com propriedades dos logaritmos e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar usar regras de logaritmos, como a divisão e a multiplicação dentro do logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da igualdade:
Sabemos que
. Então, vamos aplicar essa propriedade:
Passo 3
Agora, vamos focar na expressão
. Note que podemos reescrever
de uma forma mais conveniente para simplificar. Vamos multiplicar numerador e denominador por
:
Então, temos:
Passo 4
Voltando à expressão que tínhamos no passo 2:
Resposta
Então, mostramos que
está correto para todo
.
Exercícios relacionados
Determime se o limite existe e, em caso afirmativo, encontre seu valor:
Use a diferencial total para aproximar a variação em
quando
varia de
para
.
Encontre a derivada das funções a seguir.
33.
Resp.:
33.
Resp.:
Determine as derivadas indicadas:
e
para