Explique o significado dos seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar o significado de dois limites diferentes de uma função . Isso está relacionado ao cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento das funções em certos pontos ou quando fica muito grande. Vamos precisar entender o que acontece com quando se aproxima de 1 e quando vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o limite . Isso significa que à medida que se aproxima de 1, o valor da função cresce sem parar, ou seja, fica cada vez maior e não tem um valor máximo definido. Imagina que você está se aproximando de um buraco negro na matemática, onde a função simplesmente vai para o infinito.

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: . Aqui, estamos vendo o que acontece com quando fica cada vez maior, indo para o infinito. Esse limite nos diz que, à medida que cresce muito, se aproxima de 1. Então, mesmo que esteja ficando imenso, o valor de está “se estabilizando” perto de 1.

Resposta

  • O limite significa que, conforme se aproxima de 1, o valor de cresce sem limite, indo para o infinito.
  • O limite indica que, conforme aumenta indefinidamente, se aproxima de 1.

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Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
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O método da exaustão, considerado como o precursor dos métodos de cálculo, é um método para se encontrar a área de uma figura inscrevendo-se dentro dela uma sequência de polígonos cuja soma das áreas converge para a área da figura desejada. Arquimedes usou tal método para calcular uma aproximação de , preenchendo o círculo com polígonos de um número cada vez maior de lados. Para exemplificar esse método, faça o seguinte:
(a) Seja a área de um polígono com lados iguais inscrito em um círculo de raio . Dividindo o polígono em triângulos congruentes com ângulo central , mostre que
(b) Verifique que e interprete!
Determine as derivadas indicadas: e para