Explique o significado dos seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente explicar o significado de dois limites diferentes de uma função
. Isso está relacionado ao cálculo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento das funções em certos pontos ou quando
fica muito grande. Vamos precisar entender o que acontece com
quando
se aproxima de 1 e quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o limite
. Isso significa que à medida que
se aproxima de 1, o valor da função
cresce sem parar, ou seja, fica cada vez maior e não tem um valor máximo definido. Imagina que você está se aproximando de um buraco negro na matemática, onde a função simplesmente vai para o infinito.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
. Aqui, estamos vendo o que acontece com
quando
fica cada vez maior, indo para o infinito. Esse limite nos diz que, à medida que
cresce muito,
se aproxima de 1. Então, mesmo que
esteja ficando imenso, o valor de
está “se estabilizando” perto de 1.
Resposta
- O limite
significa que, conforme se aproxima de 1, o valor de cresce sem limite, indo para o infinito. - O limite
indica que, conforme aumenta indefinidamente, se aproxima de 1.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
Nos exercícios 35-38, determine os valores minimo e máximo absolutos da função e informe onde ela os assume.
O método da exaustão, considerado como o precursor dos métodos de cálculo, é um método para se encontrar a área de uma figura inscrevendo-se dentro dela uma sequência de polígonos cuja soma das áreas converge para a área da figura desejada. Arquimedes usou tal método para calcular uma aproximação de
, preenchendo o círculo com polígonos de um número cada vez maior de lados. Para exemplificar esse método, faça o seguinte:
(a) Seja a área de um polígono com
lados iguais inscrito em um círculo de raio
. Dividindo o polígono em
triângulos congruentes com ângulo central
, mostre que
(a) Seja
(b) Verifique que
e interprete!
Determine as derivadas indicadas:
e
para