Use a aproximação linear f(a+h) ≈ f(a) + f'(a) h para estimar os seguintes valores
1 / raiz(50).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a aproximação linear, que basicamente é uma forma de estimar valores de funções usando a reta tangente. O objetivo aqui é encontrar uma estimativa para . Para isso, vamos precisar saber como calcular a derivada de uma função e usar a fórmula da aproximação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que estamos trabalhando. Vamos chamar de a função que queremos aproximar:
Escolhemos um ponto próximo de 50 onde é fácil calcular e a derivada . Um bom candidato é , porque , o que simplifica os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular e a derivada .
Primeiro, calculamos :
Em seguida, encontramos a derivada de . A derivada de é:
Agora, avaliamos a derivada em :

Passo 4

Com e calculados, usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui, queremos aproximar , então e (porque ).
Substituindo os valores:

Resposta

Usando a aproximação linear, estimamos que é aproximadamente 0,1414.

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