Determine as derivadas parciais:
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
. Derivadas parciais são aquelas que a gente calcula em relação a uma variável, mantendo a outra constante. Aqui, vamos precisar saber como derivar termos com várias variáveis e aplicar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, que chamamos de
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
vira (usando a regra do poder multiplicada pela constante ). -
vira (derivada de é 1). - A constante
vira .
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
,
. Aqui, tratamos
como constante.
Derivando cada termo em relação a
:
-
vira (usando a regra do poder multiplicada pela constante ). -
vira (derivada de é ). - A constante
vira .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são: