Determine as derivadas parciais: f(x, y) = 5 x^4 y^2 + x y^3 + 3.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função . Derivadas parciais são aquelas que a gente calcula em relação a uma variável, mantendo a outra constante. Aqui, vamos precisar saber como derivar termos com várias variáveis e aplicar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , que chamamos de . Para isso, tratamos como uma constante.
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • vira (usando a regra do poder multiplicada pela constante ).
  • vira (derivada de é 1).
  • A constante vira .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , . Aqui, tratamos como constante.
Derivando cada termo em relação a :
  • vira (usando a regra do poder multiplicada pela constante ).
  • vira (derivada de é ).
  • A constante vira .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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