Represente geometricamente o domínio da função dada:
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: queremos representar geometricamente o domínio da função
. Nesta questão, trabalharemos com funções de várias variáveis e suas respectivas regiões de definição. Para resolver isso, precisamos entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de
,
e
a expressão dentro do logaritmo é positiva.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo natural,
, está definido apenas quando
. Então, para que
esteja definida, é necessário que:
Passo 3
A expressão
representa a distância ao quadrado de um ponto
em relação à origem no espaço tridimensional. Essa distância é sempre não negativa, e só é igual a zero se
.
Passo 4
Portanto, a desigualdade
significa que queremos todos os pontos no espaço tridimensional, exceto o ponto onde
. Ou seja, o domínio da função é todo o espaço
menos a origem.
Resposta
O domínio da função
é todo o espaço tridimensional
excluindo a origem, representado geometricamente por
.