Represente geometricamente o domínio da função dada: f(x, y, z) = ln(x^2 + y^2 + z^2).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: queremos representar geometricamente o domínio da função . Nesta questão, trabalharemos com funções de várias variáveis e suas respectivas regiões de definição. Para resolver isso, precisamos entender onde a função está definida, ou seja, para quais valores de , e a expressão dentro do logaritmo é positiva.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo natural, , está definido apenas quando . Então, para que esteja definida, é necessário que:

Passo 3

A expressão representa a distância ao quadrado de um ponto em relação à origem no espaço tridimensional. Essa distância é sempre não negativa, e só é igual a zero se .

Passo 4

Portanto, a desigualdade significa que queremos todos os pontos no espaço tridimensional, exceto o ponto onde . Ou seja, o domínio da função é todo o espaço menos a origem.

Resposta

O domínio da função é todo o espaço tridimensional excluindo a origem, representado geometricamente por .

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