Dizemos que
é um ponto crítico ou estacionário de
se
e
. Determine caso existam os pontos críticos da função dada:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é aquele onde as derivadas parciais da função em relação a
e
são iguais a zero. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante e diferenciamos em relação a
:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada parcial de
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos ambas as derivadas a zero:
Passo 5
Resolvendo as equações:
Passo 6
Portanto, o único ponto crítico da função é
.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.