Dizemos que (x0, y0) é um ponto crítico ou estacionário de z=f(x, y) se partial fpartial x(x0, y0)=0 e partial fpartial y(x0, y0)=0. Determine caso existam os pontos críticos da função dada: f(x, y)=x^2+y^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos críticos da função . Ponto crítico é aquele onde as derivadas parciais da função em relação a e são iguais a zero. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial x = 2x em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante e diferenciamos em relação a :

Passo 3

Agora, calculamos a derivada parcial de partial fpartial y = 2y em relação a , tratando como constante:

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, igualamos ambas as derivadas a zero:
2x = 0 e 2y = 0

Passo 5

Resolvendo as equações:
x = 0 e y = 0

Passo 6

Portanto, o único ponto crítico da função é .

Resposta

O ponto crítico da função é .

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