Use a Transformada de Laplace para resolver o seguinte Problema de Valor Inicial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de equação diferencial usando a Transformada de Laplace. A equação é
com as condições iniciais
e
. Vamos precisar aplicar a Transformada de Laplace nas derivadas e resolver para encontrar a solução da função
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Laplace em toda a equação diferencial. Lembrando que:
Aplicando isso à nossa equação:
Passo 3
Agora, substituímos as condições iniciais
e
na equação:
Simplificando:
Passo 4
Vamos agrupar os termos que envolvem
e os constantes:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, precisamos calcular a Transformada Inversa de Laplace de
. Vamos completar o quadrado no denominador:
Então, a fração fica:
Usando a tabela de transformadas, sabemos que:
E:
Aplicando isso:
Resposta
A solução da equação diferencial é
.
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Encontre a solução do Problema de Valor Inicial:
.
Usando o algoritmo de Euclides, encontre o mdc entre
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
(a) 7469 e 2464
(b) 1109 e 4999
© 2689 e 4001
Determine as derivadas parciais:
.
Determine
e
sendo