Determine as derivadas parciais da função dada.
Passo 1
Vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, e vamos precisar aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
A função é composta, então usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é
. Aqui,
, então vamos derivar
em relação a
.
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a
é
. Aqui,
, então vamos derivar
em relação a
.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
As derivadas parciais da função são: