Determine as derivadas parciais da função dada.
c f(x, y) = arcsen(x^2/y^2)

Passo 1

Vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as derivadas parciais, e vamos precisar aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
A função é composta, então usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então vamos derivar em relação a .
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Mais uma vez, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então vamos derivar em relação a .
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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