A função f(x, y, z) = raiz(x^2 + y^2 + z^2) é de classe C^1 ? Justifique.

Passo 1

A gente tem que descobrir se a função é de classe . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, onde a gente estuda se uma função tem derivadas contínuas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função e ver se elas são contínuas em todo o domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de com relação a cada variável. A derivada parcial em relação a é:
Da mesma forma, as derivadas parciais em relação a e são:

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essas derivadas são contínuas em todo o espaço. Observamos que a função está bem definida para todos os pontos exceto no ponto . No ponto , o denominador das derivadas parciais fica zero, o que causa problemas de continuidade.

Passo 4

Além disso, no ponto , as derivadas parciais não existem de forma consistente, ou seja, elas não são bem definidas nesse ponto. Isso significa que as derivadas não são contínuas em todo o domínio da função.

Resposta

A função não é de classe , pois suas derivadas parciais não são contínuas no ponto .

Exercícios relacionados