A função
é de classe
? Justifique.
Passo 1
A gente tem que descobrir se a função
é de classe
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial Multivariável, onde a gente estuda se uma função tem derivadas contínuas. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função e ver se elas são contínuas em todo o domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
com relação a cada variável. A derivada parcial em relação a
é:
Da mesma forma, as derivadas parciais em relação a
e
são:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essas derivadas são contínuas em todo o espaço. Observamos que a função está bem definida para todos os pontos
exceto no ponto
. No ponto
, o denominador das derivadas parciais fica zero, o que causa problemas de continuidade.
Passo 4
Além disso, no ponto
, as derivadas parciais não existem de forma consistente, ou seja, elas não são bem definidas nesse ponto. Isso significa que as derivadas não são contínuas em todo o domínio da função.
Resposta
A função
não é de classe
, pois suas derivadas parciais não são contínuas no ponto
.