Determine as derivadas parciais da função dada.
d f(x, y, z) = e^x / (e^y - e^z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, e são tratados como constantes porque estamos derivando em relação a . A função pode ser vista como , onde é uma constante em relação a .
A derivada de em relação a é simplesmente . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, e são tratados como constantes. A função é .
Para derivar isso, usamos a regra do quociente. A derivada de em relação a é .
Neste caso:
  • e porque é constante em relação a .
  • e porque a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0.
Então:

Passo 4

Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, e são tratados como constantes. A função é .
Usando novamente a regra do quociente:
  • e .
  • e porque a derivada de em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados