Determine as derivadas parciais da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação, como a regra do quociente e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são tratados como constantes porque estamos derivando em relação a
. A função pode ser vista como
, onde
é uma constante em relação a
.
A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são tratados como constantes. A função é
.
Para derivar isso, usamos a regra do quociente. A derivada de
em relação a
é
.
Neste caso:
-
e porque é constante em relação a . -
e porque a derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 0.
Então:
Passo 4
Finalmente, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são tratados como constantes. A função é
.
Usando novamente a regra do quociente:
-
e . -
e porque a derivada de em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são: