Determine as derivadas parciais da função:
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é notada como
.
A função
é uma função composta: temos a exponencial
onde
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Então, vamos derivar
em relação a
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Assim como fizemos com
, usamos a regra da cadeia. A função
é a mesma,
, então vamos derivar
em relação a
:
Aplicando a regra da cadeia novamente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e