Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função: com o plano , no ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a inclinação da reta tangente à curva que surge quando a gente intersecta o gráfico da função com o plano , no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas e retas tangentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa intersectar o gráfico da função com o plano . Quando fazemos isso, fixamos na função , transformando-a em uma função de uma única variável, . Assim, a função fica:

Passo 3

Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que e , então:
Agora temos uma função simplificada de :

Passo 4

Para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação, que é exatamente a inclinação da reta tangente.

Passo 5

Agora é só substituir o valor de na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico.

Resposta

A inclinação da reta tangente à curva no ponto é .

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