Determine a inclinação da reta tangente à curva gerada pela interseção do gráfico da função: com o plano , no ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a inclinação da reta tangente à curva que surge quando a gente intersecta o gráfico da função com o plano , no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas e retas tangentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa intersectar o gráfico da função com o plano . Quando fazemos isso, fixamos na função , transformando-a em uma função de uma única variável, . Assim, a função fica:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão. Sabemos que e , então:
Agora temos uma função simplificada de :
Passo 4
Para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a . A derivada nos dá a taxa de variação, que é exatamente a inclinação da reta tangente.
Passo 5
Agora é só substituir o valor de na derivada para encontrar a inclinação no ponto específico.
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva no ponto é .