Três máquinas A, B e C produzem, respectivamente, e da produção da empresa X. Historicamente as porcentagens de peças defeituosas produzidas em cada máquina são de e , respectivamente. Com base nessas informções calcule:
A probabilidade de escolhida uma peça defeituosa esta peça ter sido produzida pela máquina A , pela B e pela C?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre três máquinas (A, B e C) que produzem diferentes porcentagens da empresa X: 40%, 50% e 10%, respectivamente. Além disso, cada máquina tem uma taxa de defeito: 5% para a A, 3% para a B e 3% para a C. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida por cada uma dessas máquinas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos encontrar a probabilidade condicional: á. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a inverter probabilidades condicionais.

Passo 3

O Teorema de Bayes é dado por:
Aqui, á seria:

Passo 4

Precisamos calcular , que é a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. Usamos a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para cada máquina:
Para a Máquina A:
Para a Máquina B:
Para a Máquina C:

Resposta

A probabilidade de uma peça defeituosa ter sido produzida pela máquina A é aproximadamente 0,5263, pela máquina B é 0,3947 e pela máquina C é 0,0789.

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