Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer. Temos a função
e precisamos descobrir as derivadas parciais dela em relação a
e a
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. A função exponencial está elevada a
, então aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que derivamos a função exponencial mantendo a base e multiplicamos pela derivada do expoente:
Agora, derivamos
em relação a
. Como
é tratado como uma constante, a derivada de
é
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Novamente, usamos a regra da cadeia. Derivamos a função exponencial mantendo a base e multiplicamos pela derivada do expoente em relação a
:
Derivando
em relação a
, tratamos
como constante:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e