Determine as derivadas parciais das funções abaixo: f(u, v) = e^(u^2 * v)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer. Temos a função e precisamos descobrir as derivadas parciais dela em relação a e a . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . A função exponencial está elevada a , então aplicamos a regra da cadeia. Isso significa que derivamos a função exponencial mantendo a base e multiplicamos pela derivada do expoente:
Agora, derivamos em relação a . Como é tratado como uma constante, a derivada de é :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a . Novamente, usamos a regra da cadeia. Derivamos a função exponencial mantendo a base e multiplicamos pela derivada do expoente em relação a :
Derivando em relação a , tratamos como constante:
Então, substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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