Determine as derivadas parciais das funções abaixo: f(x, y) = e^x * ln |y|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções que dependem de mais de uma variável, aplicando as regras de derivação para cada variável separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é escrita como . Isso significa que tratamos como uma constante enquanto derivamos em relação a .
A função é . Como é uma constante em relação a , a derivada de é simplesmente . Então, multiplicamos isso pela constante :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que é . Aqui, tratamos como uma constante e derivamos em relação a .
A função é . Como é constante em relação a , precisamos derivar em relação a .
A derivada de em relação a é . Então, multiplicamos isso pela constante :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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