Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza! Temos que encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte de cálculo de derivadas parciais, onde derivamos a função em relação a uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos: o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos. Então podemos reescrever assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função em relação a cada variável individualmente.
Passo 4
Derivada parcial em relação a :
Aqui, usamos a regra básica da derivada do logaritmo, que é .
Passo 5
Derivada parcial em relação a :
Semelhante ao passo anterior, derivamos em relação a .