Determine as derivadas parciais das funções abaixo:

Passo 1

Beleza! Temos que encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte de cálculo de derivadas parciais, onde derivamos a função em relação a uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos: o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos. Então podemos reescrever assim:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função em relação a cada variável individualmente.

Passo 4

Derivada parcial em relação a :
Aqui, usamos a regra básica da derivada do logaritmo, que é .

Passo 5

Derivada parcial em relação a :
Semelhante ao passo anterior, derivamos em relação a .

Passo 6

Derivada parcial em relação a :
Aplicamos a mesma regra para .

Passo 7

Derivada parcial em relação a :
Finalmente, derivamos em relação a .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Encontre os valores de e tais que a função abaixo é continua em todos os pontos:
Use a Regra da Cadeia para achar a derivada em cada item abaixo.
(b) , .
Use a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais em cada item abaixo.
(b) .