Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza! Temos que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte de cálculo de derivadas parciais, onde derivamos a função em relação a uma variável de cada vez, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos: o logaritmo de um produto é igual à soma dos logaritmos. Então podemos reescrever
assim:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função em relação a cada variável individualmente.
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
Aqui, usamos a regra básica da derivada do logaritmo, que é
.
Passo 5
Derivada parcial em relação a
:
Semelhante ao passo anterior, derivamos
em relação a
.
Passo 6
Derivada parcial em relação a
:
Aplicamos a mesma regra para
.
Passo 7
Derivada parcial em relação a
:
Finalmente, derivamos
em relação a
.
Resposta
As derivadas parciais da função são: