Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas, como é o caso aqui com dentro do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como a função muda quando a gente varia só uma das variáveis, mantendo a outra fixa. Então, vamos calcular e separadamente.
Passo 3
Vamos começar calculando . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é , onde . Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de em relação a . Isso é simples:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão anterior:
Passo 6
Agora vamos calcular . O processo é bem parecido com o que fizemos para :