Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda quando temos funções compostas, como é o caso aqui com
dentro do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Ela mede como a função muda quando a gente varia só uma das variáveis, mantendo a outra fixa. Então, vamos calcular
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Isso é simples:
Passo 5
Substituímos de volta na expressão anterior:
Passo 6
Agora vamos calcular
. O processo é bem parecido com o que fizemos para
:
Passo 7
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 8
Substituímos na expressão:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e