Use a Regra da Cadeia para achar a derivada
em cada item abaixo.
(b)
,
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para usarmos a Regra da Cadeia para encontrar a derivada
da função
, onde ,
e
. Basicamente, vamos precisar aplicar a derivada composta, já que
depende de
,
e ele mesmo, que por sua vez dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela nos permite calcular a derivada de uma função composta. Se temos uma função
que depende de
,
e
mesmo, e essas variáveis dependem de
, então a derivada
será:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
- Derivada parcial de
em relação a :
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
,
e
em relação a
:
-
quando :
-
quando :
-
quando :
Passo 5
Substituindo todas as derivadas na equação da Regra da Cadeia:
Passo 6
Agora, vamos substituir ,
e
na expressão:
Passo 7
Simplificando a expressão. Sabemos que , então:
Portanto, a expressão fica:
Passo 8
Simplificando cada termo:
Somando todos os termos:
Resposta
A derivada
é
.
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Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Use a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais
em cada item abaixo.
(b) .
(b)
Encontre o limite ou demonstre que não existe