Determine as derivadas parciais das funções abaixo: f(x, y) = sen(3 x) * cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que a gente chama de . Aqui, a gente trata como uma constante. A função que depende de é , então vamos derivar isso:
Como é constante em relação a , a derivada fica:
Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamamos de . Aqui, é tratado como uma constante. A função que depende de é , então vamos derivar isso:
Como é constante em relação a , a derivada fica:
Sabemos que a derivada de é , então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

Exercícios relacionados