Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas parciais. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender o conceito de derivada parcial, que é basicamente derivar a função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Aqui, a gente trata
como uma constante. A função que depende de
é
, então vamos derivar isso:
Como
é constante em relação a
, a derivada fica:
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamamos de
. Aqui,
é tratado como uma constante. A função que depende de
é
, então vamos derivar isso:
Como
é constante em relação a
, a derivada fica:
Sabemos que a derivada de
é
, então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e