Determine as derivadas parciais das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas parciais, que nos ajuda a entender como a função muda quando x ou y variam individualmente. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
A função é
. Aplicando a regra da cadeia, temos:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Usando a mesma função
e a regra da cadeia:
Derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e