Esboçar o grafico das funções seguintes (usando tabelas de valores) :
a. f(x) = -x^2 + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função usando tabelas de valores. A matéria aqui envolve funções quadráticas e como elas se comportam. Para resolver isso, vamos precisar calcular alguns valores de e seus correspondentes para montar nossa tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função quadrática porque a variável está elevada ao quadrado. O coeficiente de é negativo (-1), o que significa que o gráfico será uma parábola voltada para baixo. O termo constante indica que o vértice da parábola está no ponto mais alto, que será nossa referência.

Passo 3

Agora, vamos escolher alguns valores de para calcular . É bom escolher valores simétricos em torno do vértice para facilitar a criação da tabela. Vamos usar .

Passo 4

Vamos calcular para cada valor de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, organizamos esses valores em uma tabela para facilitar a visualização do gráfico:
-2 -1
-1 2
0 3
1 2
2 -1

Passo 6

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. Plotando os pontos na tabela:
  • (-2, -1)
  • (-1, 2)
  • (0, 3)
  • (1, 2)
  • (2, -1)
Ligando esses pontos, teremos uma parábola voltada para baixo, com o vértice no ponto (0, 3).

Resposta

O gráfico da função é uma parábola voltada para baixo com vértice no ponto (0, 3), passando pelos pontos (-2, -1), (-1, 2), (1, 2) e (2, -1).

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