Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
g)
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação de quocientes e como derivar funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui, tratamos
e
como constantes. A função é um quociente, mas como o denominador não depende de
, fica mais simples. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 0 (já que
é constante). Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são constantes. Precisamos usar a regra do quociente para derivadas, já que
está no denominador através de .
A derivada de
é
. Nesse caso,
(cujas derivadas em relação a
são 0) e . Então:
Portanto:
Passo 4
Por último, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
e
são constantes. A função novamente é um quociente, mas o denominador não depende de
. A derivada de
em relação a
é 0, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são: