Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 2 x^4 y^3 - x y^2 3 y + 1
c) f(x, y) = e^x ln(x) y

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo que envolve derivadas parciais. A função que vamos trabalhar é . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais dessa função em relação a e a . Para isso, vamos precisar entender como derivar funções que ficam com mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . Para derivar isso em relação a , usamos a regra do produto, pois temos um produto de e .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Como é constante em relação a , . Então, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Novamente, usamos a regra do produto:
Sabemos que e . Substituindo:

Passo 5

Voltando à derivada parcial, temos:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como constante.
A função é . Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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