Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 2 x^4 y^3 - x y^2 3 y + 1
e) f(u, v) = ln(raiz((t + v) / (t - v)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Lembre-se que e . Assim, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Usando a regra da cadeia:
Vamos calcular a derivada da fração:
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usando a regra da cadeia:
Calculando a derivada da fração:
Substituindo de volta:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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