Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Lembre-se que
e
. Assim, podemos reescrever
da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usando a regra da cadeia:
Vamos calcular a derivada da fração:
Substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usando a regra da cadeia:
Calculando a derivada da fração:
Substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e