Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
f(x, y) = 2 x^4 y^3 - x y^2 3 y + 1
f) f(r, s, t) = r^2 e^(2 s) cos(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos calcular a derivada em relação a cada uma das variáveis , e , uma de cada vez.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Quando derivamos em relação a , tratamos e como constantes. A função é .
Aplicando a regra da potência:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , . Aqui, e são tratados como constantes. A função continua sendo .
Aplicando a regra da cadeia para a exponencial:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Neste caso, e são constantes. A função é .
Aplicando a derivada da função cosseno:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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