Determine as derivadas parciais das funções a seguir:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos calcular a derivada em relação a cada uma das variáveis
,
e
, uma de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
e
como constantes. A função é
.
Aplicando a regra da potência:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
,
. Aqui,
e
são tratados como constantes. A função continua sendo
.
Aplicando a regra da cadeia para a exponencial:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Neste caso,
e
são constantes. A função é
.
Aplicando a derivada da função cosseno:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: