Determine todos os pontos em que a função é contínua.
c)
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir todos os pontos onde a função
é contínua. Isso envolve entender onde a função está bem definida e não apresenta “quebras” ou “saltos”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Simplificando, uma função é contínua em um ponto se não tem interrupções nesse ponto. No caso das funções racionais (frações como a que temos aqui), a continuidade depende de onde o denominador não é zero, porque divisão por zero não está definida.
Passo 3
Agora, vamos identificar onde o denominador
não é igual a zero. Se encontrarmos os valores de
e
que tornam o denominador zero, esses serão os pontos onde a função não é contínua.
Passo 4
Vamos resolver a equação do denominador igual a zero:
Podemos reescrever isso como:
Essa é a equação de uma elipse. Todos os pontos
que satisfazem essa equação tornam o denominador zero, ou seja, a função
não está definida nesses pontos.
Passo 5
Portanto, a função
será contínua em todos os pontos
que não estão sobre essa elipse. Em termos matemáticos, isso significa que a função é contínua para todos os
tais que:
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
onde
não é igual a 16. Ou seja,
é contínua para todo
que satisfaça: