Determine as derivadas parciais indicadas
© z=u raizv-w, partial^3 zpartial u partial v partial w

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a função e pede para a gente encontrar a derivada parcial de terceira ordem, ou seja, . Vamos usar conhecimentos de derivadas parciais e as regras de derivação para funções com múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar partial zpartial u = raizv - w em relação a . Como e são consideradas constantes quando derivamos em relação a , a derivada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos pegar a derivada que encontramos e derivar em relação a partial^2 zpartial v partial u = 12 (v - w)^-1/2 . A derivada de em relação a é:
Isso acontece porque usamos a regra da potência: a derivada de é .

Passo 4

Por último, vamos derivar a expressão que achamos com respeito a partial^3 zpartial u partial v partial w = -14 (v - w)^-3/2 . A derivada de em relação a é:
Aqui, aplicamos novamente a regra da potência e a regra da cadeia, lembrando que a derivada de em relação a traz um sinal negativo.

Resposta

partial^3 zpartial u partial v partial w = -14 (v - w)^-3/2

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