Determine as derivadas parciais indicadas
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Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a função e pede para a gente encontrar a derivada parcial de terceira ordem, ou seja, . Vamos usar conhecimentos de derivadas parciais e as regras de derivação para funções com múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar em relação a . Como e são consideradas constantes quando derivamos em relação a , a derivada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos pegar a derivada que encontramos e derivar em relação a . A derivada de em relação a é:
Isso acontece porque usamos a regra da potência: a derivada de é .

Passo 4

Por último, vamos derivar a expressão que achamos com respeito a . A derivada de em relação a é:
Aqui, aplicamos novamente a regra da potência e a regra da cadeia, lembrando que a derivada de em relação a traz um sinal negativo.

Resposta

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Dado que é uma função diferenciável, e , use uma aproximação linear para estimar o valor
Determine as derivadas parciais indicadas
(b)
Use a regra da cadeia para achar .
(a) sent,
Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
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