Determine as derivadas parciais indicadas
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Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá a função
e pede para a gente encontrar a derivada parcial de terceira ordem, ou seja,
. Vamos usar conhecimentos de derivadas parciais e as regras de derivação para funções com múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
em relação a
. Como
e
são consideradas constantes quando derivamos em relação a
, a derivada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos pegar a derivada que encontramos e derivar em relação a
. A derivada de
em relação a
é:
Isso acontece porque usamos a regra da potência: a derivada de
é
.
Passo 4
Por último, vamos derivar a expressão que achamos com respeito a
. A derivada de
em relação a
é:
Aqui, aplicamos novamente a regra da potência e a regra da cadeia, lembrando que a derivada de
em relação a
traz um sinal negativo.
Resposta
Exercícios relacionados
Dado que
é uma função diferenciável,
e
, use uma aproximação linear para estimar o valor
Determine as derivadas parciais indicadas
(b)
(b)
Use a regra da cadeia para achar
.
(a) sent,
(a)
Verifique se o limite de cada item existe. Caso exista, determine-o.
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