Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso envolve o estudo de integrais, onde vamos integrar cada termo da função separadamente para descobrir todas as possíveis primitivas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo constante 1. A integral de uma constante é simples:
Aqui,
é a variável de integração e
é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas.
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:
Sabemos que a integral de
é:
Portanto,
Passo 4
Por fim, vamos integrar o termo
. Podemos reescrever
como
para facilitar a aplicação da regra de potência na integração:
A integral de
é
, desde que
. Aplicando isso aqui:
Resposta
A primitiva mais geral da função
é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Seja
(1) Esboce o gráfico de
.
(2) é derivável em
? Em caso afirmativo, calcule
.
(2)
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Determine as derivadas parciais indicadas.
(b)
(b)