Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso envolve o estudo de integrais, onde vamos integrar cada termo da função separadamente para descobrir todas as possíveis primitivas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante 1. A integral de uma constante é simples:
Aqui, é a variável de integração e é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo . Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:
Sabemos que a integral de é:
Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos integrar o termo . Podemos reescrever como para facilitar a aplicação da regra de potência na integração:
A integral de é , desde que . Aplicando isso aqui:

Resposta

A primitiva mais geral da função é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Seja
(1) Esboce o gráfico de .
(2) é derivável em ? Em caso afirmativo, calcule .
Encontre o limite. Use a Regra de l
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Determine as derivadas parciais indicadas.
(b)