Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
f(x) = 1 + 2 * sen(x) + 3 / raiz(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a primitiva mais geral da função . Isso envolve o estudo de integrais, onde vamos integrar cada termo da função separadamente para descobrir todas as possíveis primitivas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo constante 1. A integral de uma constante é simples:
Aqui, é a variável de integração e é a constante de integração que representa todas as possíveis primitivas.

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo . Podemos fatorar o 2 para facilitar a integração:
Sabemos que a integral de é:
Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos integrar o termo . Podemos reescrever como para facilitar a aplicação da regra de potência na integração:
A integral de é , desde que . Aplicando isso aqui:

Resposta

A primitiva mais geral da função é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados