Determine as derivadas parciais indicadas.
c) f(x, y, z) = e^(x y z z), f_x y z

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de três variáveis, , e precisamos encontrar a derivada parcial mista . Isso envolve o cálculo das derivadas parciais em relação a , e nessa ordem. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar as regras de diferenciação exponencial.

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a função para facilitar a diferenciação. A expressão pode ser simplificada como , já que . Então, nossa função fica:

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial em relação a , ou seja, . A derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a . Aqui, , então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Usando a mesma regra de diferenciação:
A derivada de em relação a é , então:

Passo 5

Por fim, vamos derivar em relação a para encontrar . Vamos derivar cada termo separadamente:
Aplicando a regra do produto, temos:
Simplificando:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada parcial mista é:

Exercícios relacionados